Dimitrios Ntalampekos

Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης (ΠΜΣ) - Χειμερινό Εξάμηνο 2024-25

Ύλη

• Εξωτερικό μέτρο Lebesgue, μετρήσιμα σύνολα και μετρήσιμες συναρτήσεις. Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και θεώρημα Fubini.
• Ανισότητα Hardy-Littlewood, θεώρημα διαφόρισης του Lebesgue και εφαρμογή σε πυρήνες συνέλιξης.
• Διαφορισιμότητα αυξουσών συναρτήσεων, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, απόλυτα συνεχείς συναρτήσεις, θεμελιώδες θεώρημα λογισμού.
• Αφηρημένη θεωρία μέτρου, θεώρημα Καραθεοδωρή, απολύτως συνεχή και ιδιάζοντα μέτρα, θεώρημα Radon-Nikodym.

Συγγράματα

• E. M. Stein and R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005.
• G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Wiley Interscience, 2nd edition, 1999.
• Δ. Μπετσάκος, Εισαγωγή Στην Πραγματική Ανάλυση, Εκδόσεις Αφοί Κυριακίδη, 2019.